CZT半导体康普顿相机

需求分析

（1）核设施退役

在核设施退役过程中，源项调查是首要步骤；详细有效的源项调查对于退役方案的制定至关重要。康普顿相机在伽马源项调查中发挥着不可替代的作用，其能够实现实时放射性伽马源项监测，以有效及时的调整退役方案。故而，康普顿相机研究有其必要性。

（2）核医学

目前已被用于 BNCT 硼浓度测量方法主要有七种，其中电感耦合等离子体光谱法、高分辨率 α 放射自显影、带电粒子光谱法、中子俘获照相和核磁共振和磁共振成像均属于离线测量方法，即测量样品中 10B 浓度时所使用的技术；正电子发射断层成像属于在线测量方法，但是只能在治疗之前进行PET 成像以提供 10B 浓度的相关信息，并不能在BNCT治疗过程中进行实时成像；瞬发γ射线光谱仪不仅可以对样品实现离线测量，也可以在BNCT治疗过程中进行在线实时测量，但是瞬发 γ 射线光谱仪测量得到的是积分 10B 浓度，并不能对不均匀样品中不均匀的 10B 浓度进行测量。在 BNCT 中，硼中子俘获反应过程中所产生的 478 keV 瞬发 γ 射线的强度与硼浓度密切相关。因此利用探测器对 478 keV 瞬发 γ 射线进行多角度探测，然后利用基于 SPECT 原理的重建算法对探测所得投影进行断层图像求解，便可重建得到产生 478 keV 瞬发 γ 射线的位置，同时可根据重建图像的强度从而对硼浓度进行判断，这个过程将 SPECT 方法和 PGRA 技术结合起来，组成的系统简称为 PG-SPECT。PG-SPECT 系统由准直器、阵列探测器以及图像重建软件等关键部分组成。

康普顿相机是一种基于电子准直的探测器，它是利用光子的康普顿散射动力学原理来实现 γ 射线产生位置的定位，具有成像效率高、灵敏度高、单角度便可实现三维成像等优点，基于康普顿相机的 PG-SPECT 系统实现 BNCT 中在线实时硼浓度监测的关键技术。

基本原理

康普顿相机利用入射光子在探测器中的两次或多次的作用的散射动能，根据作用点的位置和能量沉积确定第一次作用点散射角度。那么伽马放射源的位置将位于以第一次作用点为顶点散射角为顶角的锥面上，如图1所示。探测多个光子获得的圆锥面的交点可以确定放射源的位置。这种准直技术摆脱了机器准确器的限制，故而叫做电子准直技术。利用康普顿散射的电子准直技术相对机械准直通常有更大的事件计数；然后，电子准直技术获得的任意事件包含的信息量相对较少，放射源可位于圆锥面的任意为位置。机械准直的角度分辨由准直器的特征决定；电子准直的角度分辨由探测系统位置和能量分辨决定，并且随不同事件而不同。主要的图像重建方法有ML-EM(list-mode MLEM）,ART(FBP)等（ML-EM, Maximum likelihood-expectation maximization; ART，Algebraic reconstruction technique）。传统康普顿相机采用两个位置灵敏探测器，前探测器作为散射材料，后探测器俘获散射光子。根据探测系统记录的位置和能量信息可以获得放射源大致位置。由于需要光子在前探测器中散射并在后探测器中吸收，故而，探测效率极低。而且，探测器系统的几何尺寸也限制了成像立体角。若采用单个3D位置灵敏探测器，由于第一次和第二次散射作用位置距离短，它能够达到比两个位置灵敏探测器系统高1~2倍的探测效率。这是由于一次散射作用位置的立体角更大。

图1康普顿散射相机原理

(1)

θe为康普顿散射角；E1为散射探测器中的能量沉积，E2为吸收探测器中的能量沉积；m0为散射的光电子静止质量。

2.1 远场成像

当放射源距离探测器很远，且探测器尺寸很小（可忽略）时，圆锥顶点可以认为在探测器的中心，探测器的视场可认为为以探测器中心的半球体上（2π立体角上）。

2.2 近场成像

当放射源距离探测器距离近，且探测器尺寸不可忽略时，不同事件的重构的圆锥顶点位置时不同的，那么就特别需要考虑圆锥和原始圆锥的偏离。图2展示了近场成像的偏离的校正。假设C在以探测器中心为原点,半径为r的球面上的一点，通过CA和AB可以计算角度α，通过比较散射角与α可以确定点C可能的位置。

图2聚焦距离为r的近场成像

根据Klein-Nishina模型，可以确定康普顿散射角度为θ的散射概率，如式（2），其中，r0=2.8179×10-15 m为经典电子半径。

(2)

在散射角度θ下的概率密度函数如式（3）

（3）

详细技术

3.1作用序列

3.1.1 两点碰撞

对于两点碰撞序列，以前的确定方法是比较两次能量沉积。Geant4的模拟表明，对于15×15×10 mm3的CZT探测器，当入射光子能量大于400keV时，能量沉积大更可能是第一次作用点，反之亦然。

然而，对于高于400keV的光子利用传统算法却也不一定能够得出正确的作用时序。比如，光子可能在第一次作用时沉积非常少的能量，比如在康普顿边缘及之后。如果散射光子发生光电吸收时，传统算法会给出错误的作用时间序列。所用通常要加入康普顿边缘作为判断条件。如果两次能量沉积中有一个大于康普顿边缘，那么就需要采用另一个作为第一作用点。

采用Geant4模拟662keV全部能量沉积时，结果表明通过比较方法重构作用序列的准确率约为58%。其中，有20%的事件会在同一像素块中作用超过一次，这些事件被认为是不可重构的数据。研究表明，在同一像素块中作用2次及以上的这些事件的数据，通过比较算法能够用于源位置重构图像校正。

图3 两点碰撞序列，θ1和θ2为两种可能的散射角

另一种作用序列重构方法是确定性计算方法，基于Klein-Nishina公式。假设在第一作用点出能量沉积有微小扰动E1+dE，E0是常量，根据散射角度和能量的关系，可以得到式（4）

（4）

那么入射光子能量为E0，在第一作用点沉积能量在(E1,E1+dE)之间的概率为Σ(θ1)dθ1,因此，确定性作用序列重构算法的优质因子定义为：

（5）

3.1.2 三点碰撞

三像素点作用序列重构比较复杂，目前常用的技术包括，反向追踪方法，确定性方法和χ2方法或最小二乘法。

图4 三次碰撞，利用能量和位置信息计算第二次散射角

最小二乘法定义的优质因子：(该方法的理论推导，还需继续弄明白，特别式角度不确定性)

（6）

根据误差传递公式：

（7）

（8）

三像素作用点确定性算法，优质因子的计算：

（9）

根据Dan Xu的计算结果表明，尽管确定性方法和最小二乘法重构准确率接近，但最小二乘法重构准确率更高。

3.2图像重建

3.2.1 ART代数重建算法

康普顿相机最简单的代数重建算法就是反投影算法，其将反投影圆锥在球面或平板上进行成像，有时候又称为“画椭圆法”。每个事件均会提供源可能在的圆锥面，简单反投影算法就是将这些圆锥面叠加起来即可得到源所在位置。简单反投影算法重构图像常常比较模糊，角分辨大约50度，但是其成像速度快，这对于在要求快速计算图像而不要求高角度分辨的情形下有较大应用空间。

放射源位于以散射－吸收方向为轴线，散射位置为顶点，散射角为半圆锥角的圆锥面上。假设散射点坐标为P1(x1,y1,z1)吸收点坐标为P2(x2,y2,z2)，如图5所示，散射角为考察在反投影平面上的投影方程，圆锥方程的解析表达式为

（10）

式中为圆锥面上所有点的集合，为吸收位置指向散射位置的向量，表示圆锥的中心

轴线方向

图5 简单反投影算法示意图

由于直接反投影环中仅有一小部分反应放射源为位置，由此重建中引入了固有不确定度。该不确定度可以通过使用一定的算法如滤波反投影算法FBP或者反投影滤波算法BPF进行削弱，提升重建精度。

3.2.2 List-mode MLEM极大似然期望算法

康普顿相机中最大似然问题描述如下：测量投影数据为Y，bin的累积为给定探测器像素及散射能量，每个bin贡献为Yi，λ为隐式像素化目标，每个像素密度为为λi，则事件集合可以表示为：

对数似然函数形式为：

使用迭代EM算法求解λ，最大化过程中为

期望计算中，

迭代步骤为：

$s_j$为光子从像素$j$中发出被探测到的概率，$t_{ij}$为伽马光子从像素$j$发出在bin $i$中收集的概率。

评价指标

4.1 角度分辨

图6 测量角度分辨率

测量角度分辨率（Angular Resolution Measurement, ARM）用于描述康普顿相机角分辨，指重建反投影圆锥角于真实方向角的差值$ARM=θ_r-θ_e$;

4.2 位置分辨

点源分辨率(Point Source Resolution,PSR)用于描述重建点源图像的分布展宽。点源重建图像使用表面分布图表示见图7(a)，点源位置表现为一凸起的峰，该峰的半高宽FWHM称为点源分辨率。关于该FWHM的计算，有如下几种方法:

首先统计凸起峰的最高点计数，然后统计髙度由小于其一半到髙于其一半的转折点，使用圆方程拟合，获得的圆直径等于FWHM。
对获得的二维峰进行二维高斯拟合，获得其:r与y方向的半高宽，在差别不大时使用某一个或者二者的均值作为FWHM。
截取x=0或者y=0平面上的分布，简化为一个一维分布，如图7(b)所示，然后使用高斯分布拟合其中的峰；拟合函数获得的半高宽即为点源分辨率FWHM=2.355σ。